中国数学迎来黄金一代,十年时间能与美国并驾齐驱?

“奥数就像搏斗,训练的是短兵相接的能力。这种能力不仅在于工具库的扩充,更重要的是,可以锻炼出一种‘死磕’精神。”恽之玮解释说,因为不管用什么方法,必须得把这个题目解出来,如果一种解法试了半小时都不行,就要从不同的方向来突破,不能一直沿着过去已知的那套体系,要不断产生新的想法,找到题目字面上没有显示出的方法,这很大程度上需要的是想象力,或者换句话说,能迅速抓住题目背后数学的本质,这也能够检验出一个人的数学能力。
1982年出生于江苏常州名门“恽氏”家族的恽之玮,在小学三年级的时候就发现自己擅长数学。当时,数学老师每天会在黑板上留一道比较难的数学题,大多数时间,全班只有他一个人能做出来。那种“解决别人无法解决的问题”的感觉让他上瘾,而且,与语文相比,数学中蕴含的确定性也让他十分着迷,数学答案只有对或错,是与否,结构清晰,秩序分明。
因此,恽之玮从小学四年级开始参加奥数,初中时,几乎所有课余时间都沉浸在奥赛题中,到初三时,恽之玮提前参加了高三奥数联赛,高一下学期入选全国中学生数学冬令营,但止步于集训队。高二时再次尝试,进入国家队,并在第四十一届国际数学奥林匹克竞赛上获得了金牌,成为当年中国队唯一一位获得满分的选手。2000年9月,没上高三的恽之玮被直接保送北大数院。
在浙江温州,另一个“90后”天才少年也通过数学竞赛脱颖而出。温州是“数学家之乡”,养育了苏步青、谷超豪、姜伯驹、李邦河等多位数学院士,据统计,近百年来,数学领域的温州籍教授至少有200名。出生在这样一片土壤,陈杲在小时候也表现出对数学的兴趣,四岁就自己悟出了“头同尾合十”的乘法运算规律。陈杲的父亲陈钱林曾当选为温州市年度十大教育新闻人物,是当地知名的中小学校长。作为教师,陈钱林呵护并引导着陈杲的数学兴趣,任由其沉迷于“摆火柴”“摆筷子”算数的游戏中,没有强迫孩子学其他特长。
2006年,12岁的陈杲以省内数学竞赛一等奖的成绩免试进入浙江省瑞安中学读高中,两年后,又以超过一本线84分的成绩进入中国科大少年班复试,并被提前录取。
尽管如今的奥数在国内已畸形发展,但中外许多著名数学家却都在奥数的摇篮中成长成名——生于澳大利亚的华裔数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在10岁、11岁、12岁参加过三次国际数学奥林匹克竞赛,分别获得铜牌、银牌、金牌;因破解庞加莱猜想却拒绝领取2006年菲尔兹奖的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼,是1982年奥赛第一名;2010年菲尔兹奖得主、越南数学家吴宝珠,则是1988年、1989年连续两届奥赛金牌得主。
中国数学会原理事长、中国科学院院士马志明曾指出,中国包括奥数在内的各种各样的竞赛,功利色彩太重,而吴宝珠、陶哲轩等人获得奥数金牌,是出于对数学的兴趣。
在如今这些青年一代数学家的少年岁月里,“奥赛”已然成为不可磨灭的集体记忆。据恽之玮回忆,在2000级北大数院的学生中,通过奥赛冬令营保送进来的,大约有1/3,除此之外,其他人多少也有过竞赛经历。和恽之玮熟悉的几位北大毕业的数学家,比如1980年出生的刘若川,1981年出生的许晨阳、张伟、袁新意等人,也都是竞赛生,基本上都是国家队出身,最低也是集训队。幸运的是,他们从小就表现出了超越同龄人的数学天赋,对数学发自内心的热爱,亦是支撑他们一直走上数学研究之路的原始动力。
什么是天赋?“无非是大量时间积累的结果。”中国科大数学系教授陈卿总结说。在很多学生看来,他们花半天时间都搞不懂的问题,孙崧、陈杲这样有天分的孩子看一眼就会了,但大家没看到的是,在课上提出这个问题之前,他们已经花了大量的时间研究。
“最好的办法不是教,
是把他们放在一起自然生长”
出身于中国科大少年班的孙崧与陈杲,被认为“是三五年才会遇到一个的天才”。王兵说,在少年班时,孙崧的成绩几乎一直是第一,2006年到威斯康星大学后,孙崧的研究生课程也基本全是满分。
“历届少年班中,这种有数学天赋的小孩可不只是孙崧、陈杲两个,但并不是所有天才都适合走数学这条路。在数学长跑中,除了有兴趣和天赋,努力和坚持保持节奏才最紧要,要能静下心、坐得住。”陈卿回忆说,他曾先后担任过少年班管委会主任及数学科学学院副院长。孙崧是2002年从安徽省安庆怀宁中学考入的中科大少年班。孙崧上大三时,陈卿给数学专业的学生组了个讨论班,研讨学术论文,起初大家都兴致勃勃,到最后只剩下孙崧一个人在坚持。
与恽之玮陈杲们相反,尽管王兵也出身于中国科大少年班,但他自认不是“天赋型”选手,甚至怀疑过自己是否适合做数学基础研究。在美国读研时,王兵有一次去宾夕法尼亚大学参加活动,便去拜访了“师爷”卡拉比。他问对方,“是否要有好的天分才能做数学”,卡拉比毫不迟疑地回答他“of course”,那语气就好像在说,“怎么会问这种问题”。王兵回去后消沉了一段时间,但很快又想通了:数学是自己最擅长的领域,他已经实现了个人的最优解,无谓过多比较。只要能继续研究自己感兴趣的数学问题,多培养一些学生,也是很有意义的工作。
出生于安徽省巢湖市烔炀镇的王兵家境普通,父母学历不高。1998年,16岁的王兵以巢湖一中第一名的高考成绩被保送至中国科大少年班学院。中国科大一直保留着“重视数理基础”的传统,本科生入学后不分专业,前两年都要学习数、理、化。为确定专业方向,王兵还选修了计算机、软件、统计学等热门课程,但这都不合他的胃口。在最拿手的物理和数学两个方向上,王兵发现自己并不善于动手做物理实验,最终选择了更擅长的数学。
2002年,俄罗斯数学家佩雷尔曼在证实了庞加莱猜想后,原本有打算继续用相关工具证实“哈密尔顿-田”猜想,但因个人原因隐退,没有继续研究。2003年,王兵前往美国威斯康星大学麦迪逊分校读博,导师陈秀雄鼓励王兵沿着佩雷尔曼的方向继续探索。在博士毕业前,王兵已经在陈秀雄指导下一起证明了“哈密尔顿-田”猜想在复二维的情况。
每当研究不顺利或心情不好时,王兵就去运动,还学会了游泳、打羽毛球。也因这些运动,王兵结识了同校经济学博士、他后来的妻子王潇。“当初学游泳的时候还没谈恋爱,但这确实在恋爱后成了我们的共同爱好。”王兵说。
原本王兵计划一鼓作气,证明这一猜想在更高维的一般情况。当时已临近毕业,陈秀雄劝王兵,“你已经进入了一个非常危险的状况”,担心他陷入求证猜想的深坑而影响职业生涯。王兵听从了导师建议,暂缓研究,为求职发表了几篇论文,并在博士毕业后申请到了普林斯顿大学数学系讲师的职位。入职普林斯顿的第二年夏天,王兵又拾起了心心念念的“哈密尔顿-田”猜想证明工作,2012年,他又回到威斯康星大学麦迪逊分校数学系任助理教授,研究从未中断。直到2014年初,王兵与陈秀雄历时五年,终于完成了“哈密尔顿-田”猜想的证明,并在同一篇文章中顺势解决了偏零阶估计猜想。
现在已经是中国科大几何与物理研究中心教授的王兵回忆起少年班的生活,十分感激学校当时允许学生充分尝试与自由选择专业的机制与氛围,而他也作了遵从本心的选择,这让自己一路坚持走到今天。而陈杲在回顾少年班经历时也曾说,教师只是提纲挈领地讲些重点,主要靠学生自学,而自学这种模式又正好是自己最擅长的。陈卿也指出,对有天分的学生,最好的办法不是教,是把他们放在一起自然生长,比如在讨论班,让学生们自己讨论、互相学习,老师在关键处加以点拨即可。
讨论班也是恽之玮在北大四年收获最大的地方。本科期间,恽之玮以自学为主,大多数专业课在他上课前已经自学完了全部知识点。北大数院为高年级本科生和研究生开设了一些小型讨论班,人数一般在10人以下,围绕一个主题或选择一本专著研读,由每个学生轮流讲,老师和其他学生可以随时打断并提问。这些讨论班也对低年级开放,不设门槛,感兴趣的学生可以自由选择。受限于学习内容的难度,大一、大二就去选高年级讨论班的学生并不多,但恽之玮、张伟、朱歆文等人是少数的例外。
2002年秋季,北大北京国际数学研究中心主任、中科院院士田刚当时在北大开设了一门关于几何的讨论班,大多数来参加的都是大三、大四和研究生,大二学生只有两个:恽之玮和朱歆文。他对这两个人印象很深,在近20年后,田刚对《中国新闻周刊》回忆说,当时他组织学生读一本研究生教材《自旋几何》,一开始只让恽与朱负责相对简单的章节,后来发现根本没必要,他们的水平和高年级本科生相比都是很强的,甚至比很多研一、研二学生都强。田刚每年写的推荐信都很少,但在恽之玮和朱歆文出国时,田刚都给写了推荐信。
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