中国数学迎来黄金一代,十年时间能与美国并驾齐驱?

恽之玮还和朱歆文、许晨阳、刘若川组织了一个代数几何的讨论小组,每周一次,每次至少要持续两个小时。四个人中,许晨阳与刘若川是1999级的师兄,恽和朱是2000级的同学。当时,每个人都怀着一种“死磕”的态度,势必要把一本书读懂。现在回想起来,恽之玮觉得,这种自学的形式对他帮助更大,因为他们四人兴趣相近,背景相似,磨合上要好很多。恽之玮说,如果讨论班人数更多的话,水平参差不齐,效率上会受一些影响。
当时四人讨论班像打游击一样,在学院三教、四教两栋楼找空教室。恽之玮印象最深的是有一次,许晨阳讲到一半的时候突然停电了,他就提议盲讲,于是继续进行下去。“好像做数学需要的东西确实很少,只需要思考,没电也没关系。”恽之玮回忆说。
当时,和恽之玮磨合很好的,还有同级同学张伟和袁新意。他们经常一起吃饭,聊数学,听讲座,交换灵感。2000级后来成为“黄金一代”的这几个人,在学生时代无意识地组成了一种古希腊哲学家式的“少数人的圈子”,与外部世界之间有一道围墙,但在他们内部,数学不再是一个人的事情。
张寿武对此就感慨说:“他们这批人的成功真是非常奇怪,一届里突然出现了这么多人,以前没有出现过这种现象,之后也没有出现过,厉害就厉害在他们不是一个人,而是一批人,他们有什么东西不懂,就马上打电话给同学,同学也是另一行的高手,马上就知道是怎么回事了,他们之间不是相互竞争者,而是合作者。”
“北大数院的天才不是培养出来的,而是保护出来的。”北大数学科学学院教授张平文院士曾这样表示。在他看来,从事基础数学研究的人要有天赋,也要有情怀。作为教育者的重要使命,就是找到这样的人才,保护他们,为他们创造最适宜的环境让他们自由成长。
“把中国变成一个输送数学家的工厂”
在中国现代数学刚起步之时,接受西方知识的渠道很有限,主要依靠个别数学家回国后将西方理论引进来,所以有明显的代际传承特点,比如,熊庆来研究函数论,华罗庚是解析数论,陈省身是微分几何。因此,在改革开放前,国内数学界研究分析、几何等方向比较多,这都是已经有几百年历史的西方主流数学方向,但由于在此后很长一段时间里缺乏国际交流,因此对一些前沿领域并不了解。直到1975年,杨乐才得知,在1964年伦敦国际函数论会议上提出的一个问题,他与张广厚在1965年的文章解决了,但“当时这个会,我们根本连知道都不知道。”杨乐说。
到了恽之玮这一代人上大学的时候,随着互联网的普及,以及中国愈加高频度的对外交流,代数数论、代数几何等数学领域的前沿知识开始传入中国,比如丘成桐在浙大举办过一期暑期课程,就是讲自守形式和朗兰兹纲领。恽之玮等人逐渐感受到了数论等综合性的东西,觉得很新鲜,这是在当时北大课程体系内看不到的内容,因此产生浓厚的兴趣。“于是,我们几个关系密切的同学都选择了相同的大方向”,恽之玮说,在学术方向上,相比国内的学术前辈们,或许用“转型一代”来形容他们这几届更贴切。
“中国的数学该怎么发展,如何使中国数学在21世纪占有若干方面的优势?办法说来很简单,就是要培养人才,找有能力的人做数学,找到优秀的年轻人在数学上获得发展。”1992年,华人数学家陈省身在展望21世纪中国的数学该怎么发展时指出,由于中国目前的数学水平与国外相比还有差距,要想培养自己的数学人才,就要把中国变成一个输送数学家的工厂,希望出去的人能回来,如果不回来,建议仍然继续送。中国有的是人才,送出去一部分在世界上发挥影响也是值得的。
走出去,是华人数学界的传统。1969年,丘成桐毕业于香港中文大学数学系,在毕业前,他就坚定了出国求学的想法。“要成为一流的科学家,始终还是要到欧洲和北美去。”他在自传《我的几何人生》中回忆,本科毕业后,他申请去了美国加州大学伯克利分校,那里的数学系是世界顶尖的,并最终选择师从陈省身。1976年,27岁的丘成桐攻克世界数学难题“卡拉比猜想”,他也因此获得了菲尔兹奖。1987年毕业于中国科大数学系的陈秀雄,在七年后取得了美国宾州大学博士学位,是著名几何学家卡拉比的关门弟子。
二十多年后,新一代的年轻数学家们依旧在冥冥中践行着跟随世界上最优秀数学家学习的发展之路。2004年,本科毕业后,恽之玮去了美国普林斯顿读博,张伟则去纽约跟随知名的华人数学家、哥伦比亚大学数学系教授张寿武学习数论。袁新意当时已经提前一年毕业,同样进入张寿武门下。2004年,和恽之玮一起去普林斯顿的还有高他一级的学长许晨阳,正好赶上最后一年本硕五年学制,和恽同期毕业。
十多年后,恽之玮、张伟和许晨阳的办公室就在同一个走廊里,在麻省理工学院的2号楼四层,恽之玮只需要穿过一个L形走廊就可以敲响老同学张伟的办公室房门,其间,正好路过师兄许晨阳的房间。
王兵在威斯康星读博期间,经常去陈秀雄家中“蹭饭”。孙崧到美国时20岁,陈杲读博时年纪更小,才18岁,都得到了陈秀雄和妻子陶冬青的悉心照料。陶冬青的父亲陶懋颀曾是中国科大少年班管理委员会的首任主任。正如陈卿所期待的,陶冬青与陈秀雄给这些年纪尚小、心性未定的孩子营造了一个比较温馨的生活环境,把学习之外的生存、文化冲突等带来的压力降到最低,从而更加专注自己的学术研究。
恽之玮也提了工作环境的重要性。他说,数学研究人员想要获得长足的发展,需要三样东西:稳定的教职,中等的生活水平,和一个长时间集中思考的工作环境。
恽之玮觉得,老一辈数学家更有民族情结,会有一种老想跟国外比的心境。他们很多人历经磨难,迫切希望提升中国的数学实力,而年轻一代的数学家没有这样的历史包袱,普遍更加国际化,专注于学术,希望自己能有杰出成果。
恽之玮认为,现代数学已经发展到一个十字路口,经过1960年代之后的专业细分,不可避免地开始了联系和统一的趋势,很多重大发现都是“用一个领域的工具解决另一个领域的问题”,既需要几何的直觉,也需要数论的直觉,还要有表示论的直觉,合作成为必然。
2015年5月,当时恽之玮与张伟的合作还卡在最后一步。有一天,恽之玮和斯坦福数学系教授文卡泰什闲聊,他突然问,数论中一般怎么处理类似的问题,文卡泰什给他举了一个自己经常使用的数论技巧。“大概他给我讲了5分钟,我回到办公室想了一下,有半个小时,我觉得基本上能够走通了。”恽之玮说。
张伟除了与恽之玮合作以外,也和袁新意、张寿武展开合作。张寿武、张伟、袁新意三人合作建立了瓦尔斯普尔热公式在算术代数几何下的一个模拟,瓦尔斯普尔热公式也与L函数有关。张寿武后来称这个合作“千载难逢”。在他这个老师的眼中,张伟思维跳跃,天马行空,想法很多,袁新意性格沉稳,基本功扎实,习惯下结论前先寻找反例。两人各有长处,合作起来非常互补。
袁新意从哥大毕业那年,获得了克莱数学研究所的克莱研究奖,是第一个获得此奖的中国人。此后辗转于普林斯顿、哈佛和哥大,在加州大学伯克利分校待了八年。2020年1月,袁新意决定回到母校,现在是北京大学北京国际数学研究中心教授。
张伟从哥大毕业后,也去哈佛做了一段时间博后和研究员,然后回到哥大,34岁就破格成为哥大数学系终身教授,2017年加入MIT。在获得“新视野数学奖”之前,他曾于29岁获得专门颁给最有潜力的年轻数学家的拉马努金奖,35岁斩获“晨兴数学奖”,这是由世界华人数学家大会(ICMM)每隔三年颁布一次的数学奖金奖,被称为“华人菲尔茨”。朱歆文从北大毕业后,大部分时间都在美国西海岸,目前已经在加州理工学院获得终身教职,2016年升至正教授。
“培养引领全世界数学发展的数学家”
恽之玮没有微信,也不用智能手机,他现在出席各种颁奖典礼时拿在手中的仍是一个诺基亚直板手机。最初这样做,是怕手机干扰思考,现在他已经习惯了这种“安静”。不过,在疫情期间,两个小孩都在家,恽之玮只有晚上才有一段比较安静的时光。在照顾小孩之外,他剩下的时间都用来思考数学,每天平均有八九个小时花在数学上。他开玩笑地说:“我们对生活要求很低的,把小孩打发走了,就天下太平。”
不久前,恽之玮刚和张伟完成了新的合作。现在,在每周固定的时间,他都会和张伟进行一次视频对话,当然不是每次都有收获,但他们会用各自的直觉来校正下一步要向哪个方向走。或许,在下一个“十字路口”,他们会再一次遇到。
陈杲平时基本就是工作单位和家两点一线,大部分时间都在做数学研究,丘成桐与导师陈秀雄都曾多次叮嘱他“谢绝采访”“专心做事”。每周六上午,陈杲会和陈秀雄在线上沟通新的研究进展,他现在正与陈秀雄合作,研究1954年卡拉比提出的几何界核心问题之一——常数量关系曲率凯勒度量问题。
王兵回到中科大后,也开了一个讨论班,这学期是每周二、四的下午,一间教室、一块黑板,大家轮流上台讲。讨论班上的学生不限于中国科大内部,有的是参加完自主招生的高中生,已经自学完了大学课程,也有大二、大三的学生,提前修完研究生课,还有一些已经申请到美国读研的毕业生,但因疫情滞留在国内,便在中国科大附近租间公寓,每周来讨论班学习。
陈卿是中科大1978级学生,毕业后留校任教至今,据他回忆,随着改革开放,计算机、金融领域对人才的需求量增大,学数学的人数在肉眼可见地减少。据陈卿回忆,1990年代初,科大数学系人数最少的一年仅有23名学生。
到千禧年前后,中国的经济发展水平较上世纪八九十年代已经有了很大的提高。田刚指出,八九十年代的北大数学系学生出于经济因素考量,很多人毕业后都去国外读金融,或在国内选择银行等高薪机构工作。但到了99级、00级,很多学生选择进入北大数学系是真正出于对数学的热爱。而此时,北大的师资水平,课程设计的完备性,也较前一阶段有了很大的提高,可以更好地培养学生对数学的兴趣。
据恽之玮回忆,他那一届到现在还从事纯数学研究的有十几个人,无论和前几届还是后几届相比,这都是一个最大值。田刚也说,从曲线上看,的确可以在1999~2002年这一阶段看到“一个明显的山峰”,此后的几届也出现了几个顶尖人才,不过数量没有这几届多,至于更年轻的一代,目前还在成长的路上。
今年1月,王兵在美国培养的博士生李宇即将回国,加入中国科大几何与物理研究中心。“相比我们读书时,王兵他们这一代有了更系统、科学、连贯的数学教育,普遍都有在海外一流学术机构的工作经历,有很好的数学品位和眼界。”陈卿评价说。而在王兵看来,现在科大的本科生比二十年前他读书时的水平高得多,个别人甚至达到了国外名校研究生的水平。
如何评价恽之玮、张伟、孙崧等年轻一代中国数学家的成绩?丘成桐以一名数学家的理性回答说:“数学和科学上的成就是客观的,有科学评价标准,年轻人现在做了很重要的事,但最终的结论要交给时间来评价,再过五年、十年,回头看这些工作重不重要。”
在海外生活了大半辈子的丘成桐,如今也将工作的重心放在国内,着眼于培养年轻人。去年底,他开始在清华大学开展丘成桐数学科学领军人才培养计划,面向全球招收中学阶段综合优秀且具有突出数学潜质及特长的学生,从本科连续培养至博士研究生阶段。丘成桐说,要再用十年时间,达到与美国数学并驾齐驱的水平。
在2019年第八届世界华人数学家大会上,丘成桐曾这样总结:“未来,对中国数学的发展是一个重要的转机,无论数学是否应用,纯数学都是重要的,我们要挑战世界第一流科学,要培养引领全世界数学发展的数学家。”
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